Wlewasz wodę do górnej miski. W drugiej butelce tryska fontanna. Nic nie pompujesz, nic nie ściskasz — układ działa sam, dopóki nie wyczerpie się zapas wody. Heron z Aleksandrii skonstruował to urządzenie w I wieku n.e. i przez wieki ludzie spierali się, czy to nie perpetuum mobile. Nie jest — ale zasada działania jest na tyle subtelna, że warto ją rozgryźć samodzielnie.

Co nam będzie potrzebne?

  • trzy plastikowe butelki PET 0,5 lub 1 l (przezroczyste, żeby widzieć przepływ)
  • dwa kawałki rurki akwarystycznej (elastycznej plastikowej) — jedna ok. 40 cm, druga ok. 60 cm
  • trzy korki lub wieczka szczelnie pasujące do szyjek butelek (korki gumowe, korki z apteki, lub nakrętki PET uszczelnione gorącym klejem)
  • wiertło lub rozgrzana igła do zrobienia otworów w korkach
  • klej silikonowy lub gorący klej do uszczelnienia
  • barwnik spożywczy (opcjonalnie — ułatwia śledzenie przepływu)
  • woda

Jak wykonać doświadczenie?

Krok 1: Zrozumienie układu. Fontanna Herona ma trzy “piętra”: górna miska (A), z której płynie fontanna, środkowa butelka pełna wody (B), i dolna butelka z powietrzem (C). Dwie rurki łączą te trzy elementy: rurka 1 biegnie od A w dół do C, rurka 2 biegnie od B w górę do A. Cały trick polega na tym, że C jest poniżej B — i to ta różnica wysokości napędza fontannę.

Krok 2: Przygotowanie korków. W każdym korku lub szczelnej nakrętce zrób dwa otwory (lub jeden dla butelki środkowej — patrz niżej). Otwory powinny być ciasne, żeby rurka wchodziła z oporem i nie przeciekało powietrze. Najprościej zrobić otwory rozgrzaną igłą lub cieniutkim wiertłem; doszczelnij klej silikonowym po wsunięciu rurek.

Krok 3: Złożenie dolnej butelki C. Butelka C (dolna, powietrzna) jest na początku pusta — tylko powietrze w środku. Zrób dwa otwory w jej korku: przez jeden otwór przechodzi rurka z góry (rurka 1 — przyniesie tu wodę z miski A), przez drugi — rurka idąca w górę do butelki B (to tą rurką wyjdzie sprężone powietrze do B). Obie rurki powinny kończyć się tuż za korkiem, wewnątrz butelki — nie sięgać do dna.

Krok 4: Złożenie środkowej butelki B. Butelka B jest na początku wypełniona wodą do pełna — to zbiornik roboczy fontanny. Jej korek ma dwa otwory: jeden dla rurki z powietrzem z C (rurka wchodzi blisko korka, żeby powietrze zbierało się na górze butelki), drugi dla rurki 2 wychodzącej w górę do miski A — ta rurka sięga aż do dna butelki B, bo ma podnosić wodę od dołu.

Krok 5: Ustawienie układu. Postaw butelkę C na dole. Butelkę B umieść wyżej — na książkach, pudle lub podstawce, ok. 15–25 cm ponad C. Miskę A umieść jeszcze wyżej, ponad B. Im niżej C jest względem B, tym wyższa może być fontanna. Rurka 1 biegnie z miski A (sięga do jej dna) w dół do butelki C. Rurka 2 biegnie od dna butelki B w górę do miski A, wychodząc kilka centymetrów ponad jej krawędź — to będzie wylot fontanny.

Krok 6: Uruchomienie. Nalej barwioną wodę do miski A. Obserwuj: woda z miski A spływa rurką 1 do butelki C. Powietrze w C jest wypierane rurką do butelki B, gdzie unosi się nad wodą. Ciśnienie powietrza w B tłoczy wodę z B rurką 2 w górę — i wychodzi jako fontanna w misce A. Fontanna działa dopóki butelka B nie opróżni się z wody (cała woda z B trafi do A, a cała woda z A trafi do C). Możesz wtedy “zresetować” układ — wylej wodę z miski A i C do butelki B, wypełnij ją i zacznij od nowa.

Wyjaśnienie naukowe

Na pierwszy rzut oka fontanna Herona wygląda jak perpetuum mobile — woda sama się pompuje, fontanna tryska bez zewnętrznego zasilania. W rzeczywistości energia pochodzi z różnicy poziomów energii potencjalnej: woda w butelce B jest wyżej niż butelka C. Przenosząc się z B do C (pośrednio, przez powietrze), traci energię potencjalną — i ta energia napędza fontannę.

Mechanizm jest pośredni, bo woda z B nie spada bezpośrednio do C. Zamiast tego: woda z miski A spada do C (ciśnienie słupa wody = ρgh₁, gdzie h₁ to wysokość od A do C), a to ciśnienie przekazuje się przez sprężone powietrze do butelki B, gdzie tłoczy wodę w górę (ciśnienie musi pokonać słup wody o wysokości h₂ od B do wylotu fontanny). Fontanna działa, jeśli h₁ > h₂ — jeśli woda pada do C z większej wysokości, niż fontanna musi się wznieść ponad B.

To jest czysta hydraulika Pascala: ciśnienie w zamkniętym układzie cieczy i gazu przenosi się we wszystkich kierunkach. Powietrze w C działa jak “sprężyna pneumatyczna” — zbiornik ciśnienia przekazujący energię z jednego miejsca układu do drugiego. Podobną rolę odgrywa powietrze w kieszonkach nurka Kartezjusza — tam zewnętrzny ucisk butelki sprężona powietrze i reguluje siłę wyporu; tutaj grawitacyjny spadek wody z A do C sam generuje to ciśnienie bez ingerencji ręki.

Dlaczego fontanna się zatrzymuje? Bo cały zapas wody z B stopniowo przepływa do C (przez A i rurki). Gdy B jest pusty — ciśnienie powietrza w B wyschło na zero, fontanna milknie. Jeśli zmierzysz objętość wody, przekonasz się, że żadna woda nie znika: tyle samo wody, ile było na początku w B, znajdziesz na końcu w C. Układ nie wytwarza energii — tylko ją przenosi.

Heron z Aleksandrii (ok. 10–70 n.e.) opisał to urządzenie w traktacie Pneumatika, razem z dziesiątkami innych maszyn pneumatycznych i hydraulicznych: automatycznym otwieraczem do drzwi świątynnych na parę wodną, organem wodnym, automatycznym wózkiem dla lalek. Żył w Aleksandrii w czasach, gdy rozumienie ciśnienia i sił hydraulicznych stało na bardzo zaawansowanym poziomie — zaskakująco podobnym do tego, co Torricelli i Pascal skodyfikowali w XVII wieku.

Warianty

Pomiar wysokości fontanny. Zmieniaj wysokość, na której stoi butelka C (kładź ją na coraz niższych podstawkach). Mierz, jak wysoko tryska fontanna. Relacja powinna być liniowa: im niżej C względem B, tym wyżej fontanna. Możesz nawet skalibrować układ i obliczyć straty ciśnienia na oporach rurek.

Fontanna kolorowa z dwóch zbiorników. Użyj dwóch osobnych misek zamiast jednej miski A, każda z innym kolorem wody. Podłącz je obie rurkami do C. Fontanna będzie naprzemiennie “ssać” z obu misek — zobaczysz, jak barwy mieszają się w jednej fontannie. To wersja wizualizująca, że układ naprawdę czerpie wodę z górnych misek, a nie np. cyrkuluje tę samą wodę.

Trzy poziomy z dwoma fontannami. Dodaj czwarty element: drugą parę butelek (B₂ i C₂) obok pierwszej. Podłącz do tej samej miski A, ale niezależnymi rurkami. Obie fontanny będą tryskać równolegle, dopóki któraś z butelek B nie opróżni się pierwsza.

Często zadawane pytania

Dlaczego fontanna Herona nie jest perpetuum mobile? Perpetuum mobile wytwarza pracę bez pobierania energii z zewnątrz — co narusza zasadę zachowania energii. Fontanna Herona pobiera energię: z różnicy energii potencjalnej między wodą w butelce B (wysoko) a jej docelowym miejscem w butelce C (nisko). Gdy ta różnica się wyczerpie (B jest puste, C jest pełne), fontanna staje. Gdyby to było perpetuum mobile, fontanna działałaby wiecznie bez “resetowania”. Możesz sprawdzić, porównując łączną energię potencjalną wody przed i po: po zatrzymaniu fontanny woda jest niżej (w C) — straciła energię, która napędzała fontannę.

Dlaczego woda nie spływa prosto z A do B przez fontannę (z powrotem)? Bo rurka 2 (fontanna) wychodzi ponad poziom miski A. Woda wystrzelona przez fontannę spada z powrotem do miski A, a stamtąd rurką 1 płynie do C — nie wraca do rurki 2. Gdyby wylot fontanny był poniżej poziomu wody w A, woda rzeczywiście spływałaby z powrotem i układ by nie działał. Właśnie dlatego wylot fontanny musi być powyżej zwierciadła wody w misce A.

Czy układ można zbudować tak, żeby działał bardzo długo? Tak — wystarczy powiększyć butelkę B. Im więcej wody w B, tym dłużej działa fontanna. Przy butelce 10-litrowej fontanna będzie tryskać kilkanaście razy dłużej niż przy butelce 0,5 l. Profesjonalne dekoracyjne fontanny Herona z XVIII–XIX wieku budowano z dużymi zbiornikami miedzianymi ukrytymi pod podłogą — gość salonu widział tylko tryskającą fontannę, nie znając ukrytego mechanizmu. Efekt był tak przekonujący, że wiele osób naprawdę wierzyło w perpetuum mobile.