Dwie identyczne z wyglądu puszki, jedna pusta, druga pełna, puszczone jednocześnie z górki rzadko docierają do mety razem. Zwycięzca bywa zaskakujący, bo o wyniku nie decyduje to, która jest cięższa, lecz to, jak rozłożona jest w niej masa. To doskonały sposób, żeby zobaczyć na własne oczy, czym jest moment bezwładności.

Co nam będzie potrzebne?

  • dwie lub trzy puszki o takich samych rozmiarach, np. po konserwach, fasoli lub groszku
  • jedna pusta, dokładnie umyta puszka tego samego rodzaju, z otwartym, ale nieostrym brzegiem (lub zaklejona taśmą)
  • długa, gładka deska, tacka lub blat stołu oparty na stosie książek
  • taśma miernicza lub linijka
  • stoper w telefonie
  • kawałek taśmy malarskiej do oznaczenia linii startu i mety
  • opcjonalnie: puszka z gęstą zawartością (np. fasola w sosie) i puszka z płynem (np. kompot lub sok)

Jak wykonać doświadczenie?

Krok 1: Przygotuj równię. Oprzyj jeden koniec deski na stosie książek, tak aby nachylenie było łagodne, mniej więcej 10–15 stopni. Zbyt stromy tor sprawi, że puszki zaczną podskakiwać i ślizgać się zamiast toczyć. Na górze i na dole deski przyklej paski taśmy malarskiej, które wyznaczą linię startu i mety, a odległość między nimi zmierz i zapisz.

Krok 2: Przygotuj zawodniczki. Pierwsza puszka powinna zostać pusta, a pozostałe zamknięte i pełne. Jeśli pusta puszka ma ostre krawędzie po otwarciu, zakryj je mocno taśmą klejącą, żeby nikt się nie skaleczył. Ustaw puszki obok siebie na linii startu, tak aby ich osie były równoległe do poprzeczek deski, a boki stykały się z powierzchnią równi.

Krok 3: Wystartuj. Poproś kogoś o odliczanie, po czym jednocześnie puść obie puszki, bez nadawania im żadnego pchnięcia. Obserwuj, która dotrze do mety pierwsza. Powtórz wyścig co najmniej pięć razy, zamieniając puszki miejscami, żeby wykluczyć wpływ krzywizny deski. Zapisuj wyniki i licz, ile razy wygrała każda z puszek.

Krok 4: Zmierz czas. Jeśli chcesz uzyskać liczby, puszczaj każdą puszkę osobno i mierz czas stoperem od puszczenia do przekroczenia linii mety. Zrób po pięć pomiarów dla każdej puszki i policz średnią. Dzięki temu zobaczysz, że różnice nie są dziełem przypadku, nawet jeśli są niewielkie.

Wyjaśnienie naukowe

Intuicja podpowiada, że cięższy przedmiot spadnie szybciej. Galileusz pokazał jednak, że w spadku swobodnym masa nie ma znaczenia, i podobnie jest na równi pochyłej. Ciało, które się toczy, zamienia energię potencjalną nie tylko na energię ruchu postępowego, ale też na energię obrotu. Im więcej energii „pochłania” obrót, tym mniej zostaje na rozpędzanie ciała do przodu, więc takie ciało zjeżdża wolniej. Ilość energii potrzebną do rozkręcenia ciała opisuje moment bezwładności, który zależy nie od samej masy, lecz od tego, jak daleko od osi obrotu jest ona rozłożona.

Dla ciała toczącego się bez poślizgu przyspieszenie na równi o kącie nachylenia θ wynosi a = g·sin θ / (1 + I/mR²), gdzie I to moment bezwładności, m masa, a R promień. Dla obręczy lub cienkościennej rury, w której cała masa jest na obwodzie, I = mR², więc przyspieszenie to połowa g·sin θ. Dla jednorodnego walca z pełnego materiału I = ½mR², więc przyspieszenie to dwie trzecie g·sin θ. Zauważ, że masa i promień się skracają: dwa pełne walce o różnej wadze i średnicy zjeżdżają równo. Wygrywa ten, który ma więcej masy blisko osi, czyli pełny walec bije pustą rurę.

Z puszkami sprawa jest ciekawsza, bo pusta puszka to w praktyce cienka blaszana rura z dwoma denkami, czyli klasyczna obręcz o największym możliwym stosunku I/mR². Puszka z płynem, np. kompotem, bywa szybsza niż się spodziewasz: ciecz w środku nie obraca się razem ze ścianką, więc znaczna część energii nie jest zużywana na rozkręcanie. Z kolei puszka z gęstą zawartością, na przykład fasolą w sosie, obraca się prawie jak jednolity walec i wypada pomiędzy nimi. Podobny efekt widać, gdy obracasz surowe i ugotowane jajko, o czym piszemy w artykule jak odróżnić jajko surowe od ugotowanego .

Ta sama fizyka stoi za wieloma praktycznymi rozwiązaniami. Łyżwiarka figurowa przyciąga ramiona do ciała, zmniejsza moment bezwładności i wiruje szybciej. Koła rowerów wyścigowych buduje się możliwie lekkie przy obręczy, bo każdy gram na obwodzie kosztuje więcej wysiłku przy przyspieszaniu niż gram bliżej osi. Wirujące masy wykorzystuje także żyroskop z koła rowerowego . Z kolei sama zasada, że ciała chcą zachować swój stan ruchu, to bezwładność opisana przez Newtona, tylko w wersji dla ruchu obrotowego.

Warianty

Wyścig różnych kształtów. Zamiast puszek użyj różnych toczących się przedmiotów: pełnej kulki, piłki pingpongowej, tubki po rolce papieru, plastikowej butelki i monety. Zanim puścisz je z równi, zapisz przewidywaną kolejność. Teoria mówi, że pełna kula (I = 0,4·mR²) wygrywa z pełnym walcem, a ten z rurą, i zwykle da się to zobaczyć gołym okiem.

Zamrożona puszka. Wstaw do zamrażarki puszkę z wodą lub sokiem na kilka godzin, a potem porównaj ją z identyczną puszką, która ma płynną zawartość. Zamarznięta zawartość obraca się razem ze ścianką, więc puszka z lodem powinna toczyć się wolniej od puszki z cieczą. Uważaj jednak: zamarzająca woda rozszerza się, więc puszkę wypełnij tylko do trzech czwartych.

Zmiana kąta nachylenia. Powtórz wyścig przy trzech różnych wysokościach stosu książek i zmierz czas zjazdu jednej puszki. Zobaczysz, jak przyspieszenie rośnie wraz z kątem. Dla dociekliwych: porównaj wyniki z obliczeniami ze wzoru z poprzedniej sekcji, podobnie jak przy pomiarach z wahadłem matematycznym .

Często zadawane pytania

Czy cięższa puszka zawsze zjeżdża szybciej? Nie, i właśnie to jest sednem doświadczenia. Przy toczeniu bez poślizgu masa skraca się we wzorze na przyspieszenie, więc liczy się wyłącznie rozkład masy względem osi obrotu. Dwie puszki o różnych masach, ale takim samym rozkładzie zawartości zjadą w tym samym czasie.

Dlaczego moje puszki czasem wygrywają w innej kolejności niż w teorii? W praktyce na wynik wpływają opory toczenia, nierówności deski, odkształcenia puszek i to, czy zawartość jest jednorodna. Pełna puszka z wodnistą zawartością zachowuje się inaczej niż z gęstą, a lekko wgnieciona puszka toczy się nierówno. Dlatego warto powtarzać wyścig wielokrotnie i liczyć średnie, a nie opierać się na jednym zjeździe.

Czy to samo działa w próżni lub bez tarcia? Gdyby tarcia nie było, puszki w ogóle by się nie toczyły, tylko ślizgały jak klocki po lodzie, i wszystkie zjeżdżałyby z identycznym przyspieszeniem g·sin θ. To właśnie tarcie spoczynkowe między puszką a deską wprawia ją w ruch obrotowy, ale nie wykonuje przy tym pracy, bo punkt styku w danej chwili jest nieruchomy. Dlatego toczenie bez poślizgu nie powoduje strat energii, a różnice w czasie zjazdu wynikają tylko z podziału energii na ruch postępowy i obrotowy.