Połóż monetę na dnie kubka, poproś kogoś, żeby stanął tak, aby ledwo widział jej krawędź — a potem, bez ruszania monety, dolej wody. Moneta „wypłynie" z ukrycia, jakby ktoś ją podniósł ręką. To jeden z najstarszych trików fizycznych na świecie, a stoi za nim to samo zjawisko, które sprawia, że słomka w szklance z wodą wygląda jakby była złamana.

Co nam będzie potrzebne?

  • Nieprzezroczysty kubek lub miska (najlepiej biała lub jasna, żeby moneta była dobrze widoczna na dnie)
  • Moneta (dowolny nominał, im większa, tym łatwiej ją zauważyć)
  • Woda
  • Dzbanek do dolewania wody
  • Opcjonalnie: druga, przezroczysta szklanka do porównania

Jak wykonać doświadczenie?

Krok 1: Ustaw scenę. Połóż monetę na środku dna suchego kubka. Poproś obserwatora — kolegę, rodzica albo młodsze dziecko — żeby uklęknął lub schylił się przy stole i patrzył na kubek pod niskim kątem, prawie z poziomu blatu, aż krawędź kubka całkowicie zasłoni monetę. Ważne jest, żeby obserwator nie zmieniał już pozycji głowy w trakcie całego doświadczenia — to na tym polega cała zagadka.

Krok 2: Zapamiętaj moment zniknięcia. Poproś obserwatora, żeby powiedział, kiedy moneta zniknie mu z pola widzenia całkowicie zasłonięta przez krawędź kubka. To jest punkt wyjścia — w tej chwili linia wzroku obserwatora jest zbyt płaska, żeby ominąć ścianki i dotrzeć do monety leżącej na dnie.

Krok 3: Dolewaj wodę powoli. Bez przesuwania kubka i bez ruszania głową obserwatora, zacznij delikatnie dolewać wodę do kubka. Lej powoli, najlepiej po ściance, żeby nie poruszyć monety i nie wywołać fal, które zaburzyłyby obraz. Dolewaj w małych porcjach, robiąc krótkie przerwy.

Krok 4: Obserwuj „powrót" monety. W pewnym momencie, choć nikt niczego nie dotknął, obserwator zobaczy, że moneta znów jest widoczna — jakby wypłynęła z ukrycia albo ktoś podniósł ją bliżej powierzchni. W rzeczywistości moneta cały czas leżała nieruchomo na dnie. Zmieniła się tylko droga, po której światło od monety dotarło do oka obserwatora.

Krok 5: Powtórz i porównaj. Wylej wodę, wysusz kubek i powtórz doświadczenie kilka razy, zmieniając odległość między okiem obserwatora a kubkiem oraz poziom, na którym ustawiona jest głowa. Zauważysz, że dla różnych kątów patrzenia moneta „wraca" po dolaniu innej ilości wody. Możesz też spróbować z przezroczystą szklanką — z boku, patrząc na wysokości blatu, zobaczysz jeszcze wyraźniej, jak promień świetlny łamie się na granicy powietrza i wody.

Wyjaśnienie naukowe

Światło rozchodzi się z różną prędkością w różnych ośrodkach — najszybciej w próżni (i praktycznie tak samo szybko w powietrzu), a wolniej w wodzie, gdzie jego prędkość spada o około 25%. Kiedy promień światła przechodzi ukośnie z jednego ośrodka do drugiego o innej prędkości rozchodzenia się, zmienia kierunek — to zjawisko nazywamy załamaniem światła (refrakcją). Matematycznie opisuje je prawo Snella, które łączy kąt padania i kąt załamania ze współczynnikami załamania obu ośrodków: dla przejścia powietrze–woda światło ugina się w stronę „normalnej", czyli linii prostopadłej do powierzchni wody.

W suchym kubku promienie świetlne odbite od monety poruszają się po liniach prostych. Jeśli oko obserwatora jest ustawione tak płasko, że linia od monety do oka musiałaby przejść przez ściankę kubka, moneta jest niewidoczna — krawędź kubka fizycznie blokuje drogę światła. Kiedy dolewamy wody, promienie odbite od monety, zanim wydostaną się z wody do powietrza, załamują się na granicy obu ośrodków i „unoszą się" ku górze pod większym kątem, niż wynikałoby to z prostej geometrii. Dzięki temu światło może teraz obiec krawędź kubka i trafić do oka obserwatora — mózg interpretuje tę nową, wygiętą drogę promieni jako sygnał, że przedmiot znajduje się bliżej powierzchni i wyżej, niż w rzeczywistości leży.

To samo zjawisko odpowiada za wiele optycznych niespodzianek znanych z codzienności: słomka w szklance wody wygląda jakby była złamana na granicy powietrza i cieczy, nogi stojącej w basenie osoby wydają się krótsze i bliżej powierzchni niż w rzeczywistości, a wędkarze i rybacy od wieków muszą uwzględniać załamanie, mierząc „na oko" prawdziwą głębokość ryby pod wodą — ryba widziana z brzegu jest zwykle głębiej, niż się wydaje. Starożytni greccy filozofowie, w tym Klaudiusz Ptolemeusz, opisywali załamanie światła już w II wieku, choć dokładne prawo matematyczne sformułował holenderski uczony Willebrord Snell dopiero w XVII wieku. Zjawisko to wykorzystuje się dziś w projektowaniu okularów korekcyjnych, obiektywów aparatów fotograficznych i światłowodów, w których światło jest celowo prowadzone po zakrzywionych trasach dzięki kontrolowanemu załamaniu i całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Podobny efekt optyczny, tylko wykorzystany do powiększania obrazu, leży u podstaw prostej soczewki z wody w woreczku — tam zakrzywiona powierzchnia wody skupia promienie w jednym punkcie, tutaj płaska powierzchnia po prostu zmienia ich kąt.

Warianty

Moneta w szklance z boku. Użyj przezroczystej szklanki i obserwuj z boku, na wysokości powierzchni stołu, jak wygląda moneta na dnie po dolaniu wody — zamiast efektu zniknięcia zobaczysz, że moneta wydaje się większa i jakby uniesiona bliżej powierzchni, niż faktycznie leży. To ten sam efekt załamania, tylko obserwowany z innej strony.

Ołówek w szklance. Wstaw ołówek albo słomkę ukośnie do szklanki na wodę tak, żeby część była w powietrzu, a część w wodzie. Popatrz z boku — przedmiot będzie wyglądał jak złamany na granicy wody i powietrza. Spróbuj zmierzyć kątomierzem, pod jakim kątem ołówek wchodzi do wody i pod jakim kątem „wychodzi" wizualnie po stronie zanurzonej — różnica to właśnie kąt załamania.

Pomiar granicznego kąta zniknięcia. Powtórz podstawowe doświadczenie, ale tym razem zmierz dokładnie wysokość oka obserwatora nad stołem oraz odległość od kubka w momencie, gdy moneta znika i gdy się pojawia. Zapisuj te wartości dla różnych poziomów wody w kubku (np. co 1 cm). Możesz narysować prosty wykres zależności ilości potrzebnej wody od odległości oka od kubka — im dalej stoi obserwator, tym mniejszej zmiany kąta trzeba, żeby moneta „wróciła".

Często zadawane pytania

Czy moneta naprawdę się przesuwa, kiedy dolewamy wodę? Nie, moneta przez cały czas leży w tym samym miejscu na dnie kubka — możesz to sprawdzić, delikatnie zaglądając od góry z bliska, gdzie zawsze będzie widoczna niezależnie od poziomu wody. Zmienia się wyłącznie droga, po której światło odbite od monety dociera do oka obserwatora, ponieważ woda załamuje promienie świetlne inaczej niż powietrze. Nasz mózg interpretuje bieg tych promieni tak, jakby były liniami prostymi, dlatego wydaje się, że przedmiot się przesunął albo uniósł, choć w rzeczywistości to tylko iluzja optyczna wynikająca z fizyki światła. Dokładnie ten sam mechanizm sprawia, że patyk wsadzony w wodę wygląda jak złamany.

Dlaczego trzeba patrzeć pod bardzo niskim kątem, żeby efekt zadziałał? Kąt patrzenia decyduje o tym, jak duża zmiana w biegu promieni jest potrzebna, żeby światło od monety zdołało obiec krawędź kubka. Przy patrzeniu z góry, prosto w kubek, moneta jest widoczna zawsze, niezależnie od wody, bo promienie i tak trafiają do oka bez przeszkód. Im bardziej płasko patrzymy, tym bliżej granicznego kąta całkowitego wewnętrznego odbicia się znajdujemy, a to właśnie w tej strefie niewielka zmiana poziomu wody powoduje dużą, widoczną zmianę w tym, co widać. Dlatego najlepszy efekt uzyskuje się, patrząc praktycznie z poziomu blatu stołu, tak żeby krawędź kubka w suchym stanie ledwie, ledwie zasłaniała monetę.

Czy inne ciecze niż woda dają ten sam efekt? Tak, każda przezroczysta ciecz o innym współczynniku załamania niż powietrze wywoła podobny efekt, choć jego siła będzie się różnić. Olej kuchenny ma wyższy współczynnik załamania niż woda, więc moneta „wróci" już po dolaniu mniejszej ilości oleju niż wody — warto to sprawdzić eksperymentalnie i porównać obie cieczy w dwóch identycznych kubkach. Gęste roztwory cukru lub soli w wodzie mają z kolei wyższy współczynnik załamania niż czysta woda, co można wykorzystać do jeszcze jednego wariantu — porównania, jak stężenie roztworu wpływa na moment „powrotu" monety, podobnie jak w doświadczeniach z tęczą z lusterka w wodzie , gdzie także liczy się precyzyjne załamanie światła na granicy dwóch ośrodków.