Grosz leży na dnie głębokiej miski, a ty widzisz go o wiele płycej, niż naprawdę jest — i możesz nawet zmusić go do zniknięcia bez dotykania. Wystarczy woda, odrobina cierpliwości i jedno z najważniejszych praw optyki, które od wieków wykorzystują wędkarze, jubilerzy i konstruktorzy aparatów fotograficznych.

Co nam będzie potrzebne?

  • Głęboka miska lub salaterka z nieprzezroczystymi, pionowymi ściankami
  • Moneta (grosz, pięciogroszówka lub dowolna inna)
  • Woda w dzbanku
  • Kawałek plasteliny lub taśmy dwustronnej, żeby przykleić monetę do dna
  • Linijka
  • Kartka i ołówek do zapisywania wyników

Jak wykonać doświadczenie?

Krok 1: Przygotuj monetę. Przyklej monetę plasteliną dokładnie na środku dna miski, żeby nie przesunęła się podczas dolewania wody. Postaw miskę na stole w miejscu, gdzie nikt jej nie będzie trącał, i usiądź tak, żeby oczy znajdowały się mniej więcej na wysokości krawędzi miski.

Krok 2: Znajdź punkt zniknięcia. Odsuń głowę nieco do tyłu i w dół, aż krawędź miski przesłoni ci monetę całkowicie. Zapamiętaj to położenie głowy, najlepiej oprzyj brodę o dłoń albo stos książek, żeby się nie ruszać. Przy suchej misce grosz jest teraz zupełnie niewidoczny, bo światło odbite od monety nie może przeniknąć przez ściankę.

Krok 3: Dolej wodę. Poproś kogoś o powolne nalewanie wody po ściance miski, nie w monetę. Nie zmieniaj pozycji głowy. Po chwili grosz pojawi się w polu widzenia, najpierw jako cienki skrawek, a potem w całości, jakby ktoś go podniósł do góry.

Krok 4: Zmierz głębokość pozorną. Napełnij miskę wodą do wysokości około 8 centymetrów i spójrz na monetę niemal pionowo z góry. Zmierz linijką prawdziwą głębokość wody, a następnie wsuń linijkę do wody obok monety i oceń, na jakiej wysokości ją widzisz, patrząc z boku. Różnica jest wyraźna: grosz wydaje się leżeć mniej więcej o jedną czwartą płycej, niż jest w rzeczywistości.

Krok 5: Powtórz z inną głębokością. Wylej część wody i zmierz jeszcze raz. Zapisz w tabelce prawdziwą i widoczną głębokość. Zauważysz, że stosunek obu wartości jest prawie stały, bez względu na to, ile wody dolałeś.

Wyjaśnienie naukowe

Światło w próżni i w powietrzu porusza się z prędkością prawie 300 000 kilometrów na sekundę, ale w wodzie zwalnia do około 225 000 kilometrów na sekundę. Gdy promień przechodzi ukośnie z jednego ośrodka do drugiego, jego fronty falowe docierają do granicy w różnych momentach i promień zmienia kierunek, podobnie jak wózek sklepowy skręca, gdy jedno z kółek wjedzie na trawę. Stosunek prędkości światła w próżni do prędkości w danym ośrodku nazywamy współczynnikiem załamania; dla powietrza wynosi on około 1,00, a dla wody około 1,33. Matematycznie opisuje to prawo Snella, sformułowane w XVII wieku przez Willebrorda Snella, a znane już wcześniej arabskiemu uczonemu Ibn Sahlowi w X wieku.

Dlaczego grosz wydaje się leżeć płycej? Promienie wychodzące z monety załamują się na powierzchni wody i odchylają od pionu. Nasze oczy i mózg zakładają jednak, że światło zawsze biegnie prosto, więc przedłużają promienie wstecz i umieszczają obraz monety w miejscu, gdzie te przedłużenia się przecinają, czyli wyżej niż prawdziwa moneta. Przy patrzeniu niemal pionowo głębokość pozorna jest równa głębokości rzeczywistej podzielonej przez współczynnik załamania, czyli dla wody około trzech czwartych prawdziwej głębokości. Dlatego basen o głębokości dwóch metrów wygląda na zaledwie półtorametrowy, co bywa zdradliwe dla nieostrożnych pływaków.

To samo zjawisko ma ogromne znaczenie praktyczne. Rybołówstwo z użyciem włóczni wymaga celowania poniżej widocznego obrazu ryby, a czaple i zimorodki robią to instynktownie. Soczewki w okularach, lupach i obiektywach działają właśnie dzięki załamaniu, a jubilerzy rozpoznają diamenty po ich wyjątkowo wysokim współczynniku załamania, wynoszącym około 2,42. Światłowody przesyłające internet wykorzystują natomiast całkowite wewnętrzne odbicie, które pojawia się, gdy kąt padania przekroczy wartość graniczną. Jeśli chcesz zobaczyć, jak zakrzywiona powierzchnia wody skupia światło, wypróbuj soczewkę z wody w woreczku .

Warianty

Różne ciecze. Powtórz pomiar głębokości pozornej z olejem roślinnym (współczynnik około 1,47) i wodą z dużą ilością rozpuszczonego cukru. Im większy współczynnik załamania, tym płycej wydaje się leżeć moneta. Zapisz wyniki dla każdej cieczy i porównaj je w tabelce.

Zagadka z kubkiem. Zamiast miski użyj przezroczystej szklanki i połóż monetę pod nią na stole. Patrząc z boku przez ściankę i wodę, zobaczysz monetę większą i bliżej, a przy pewnym kącie możesz ją całkowicie zgubić z oczu. Spróbuj znaleźć kąt, przy którym obraz znika.

Moneta w ukrytym pudełku. Zbuduj prostą wersję zabawy z ukrytym skarbem: poproś kolegę, żeby spojrzał na pudełko z boku przez wąską szczelinę, a ty w międzyczasie wsyp wodę. Zobaczy skarb pojawiający się znikąd. Jeśli lubisz budować przyrządy optyczne, sprawdź też periskop z kartonu i lusterek oraz camerę obscurę z pudełka .

Często zadawane pytania

Czym to doświadczenie różni się od znikającej monety w kubku? W doświadczeniu ze znikającą monetą koncentrujemy się na tym, że woda pozwala zobaczyć przedmiot ukryty za krawędzią naczynia. Tutaj dodatkowo mierzymy, o ile płycej widzimy monetę, i sprawdzamy, jak zależy to od rodzaju cieczy. Oba eksperymenty opierają się na tym samym prawie załamania, ale tutaj zbieramy liczby, które można porównać z teorią.

Dlaczego wynik pomiaru nie jest idealnie równy trzem czwartym głębokości? Wzór na głębokość pozorną jest dokładny tylko dla promieni biegnących prawie pionowo, a my zawsze patrzymy pod pewnym kątem. Im bardziej ukośnie spoglądasz, tym większy jest błąd, a obraz monety staje się lekko rozmyty. Dodatkowo wpływa na to dokładność linijki i trudność w oszacowaniu miejsca, gdzie widzimy monetę, więc wyniki w granicach kilku milimetrów są zupełnie normalne.

Czy to samo dzieje się z moimi nogami w basenie? Tak, nogi człowieka stojącego w wodzie wyglądają na krótsze, ponieważ obraz dolnej części ciała jest widziany wyżej niż w rzeczywistości. Dlatego woda zawsze wydaje się płytsza, niż jest, i warto zachować ostrożność, wchodząc do nieznanego jeziora lub basenu. Dzieci powinny pamiętać, że to złudzenie optyczne, a nie rzeczywista głębokość, i zawsze testować dno nogą, zanim zanurzą się głębiej.