Ścieżki zapisu na płycie CD są od siebie oddalone o niecałe dwa tysięczne milimetra — to ponad trzydzieści razy mniej niż grubość włosa. Żadna linijka tego nie zmierzy, ale zwykły wskaźnik laserowy i kartka papieru tak. Wystarczy popatrzeć, gdzie padają odbite plamki światła, i policzyć.

Co nam będzie potrzebne?

  • wskaźnik laserowy czerwony (ok. 650 nm, moc poniżej 1 mW, klasa 1–2)
  • stara płyta CD (najlepiej niezadrukowana od strony odczytu) oraz, dla porównania, płyta DVD
  • biała kartka lub ekran z kartonu
  • linijka lub miarka krawiecka
  • kalkulator (wystarczy ten w telefonie)
  • książka lub statyw do ustabilizowania wskaźnika
  • ciemne pomieszczenie

Jak wykonać doświadczenie?

Krok 1: Bezpieczeństwo. Zanim włączysz laser, ustal zasadę: nigdy nie kierujesz go w stronę oczu, własnych ani cudzych, a także nie patrzysz na jego odbicie od gładkiej, lustrzanej powierzchni. Płyta CD odbija światło dość dobrze, więc ustaw całe doświadczenie tak, aby odbite wiązki padały na ekran, a nie w twarz. Dzieci powinny pracować wyłącznie pod nadzorem dorosłego.

Krok 2: Ustawienie płyty. Połóż płytę pionowo, opierając ją o książkę, stroną odczytu (błyszczącą, bez nadruku) do lasera. Ekran ustaw po tej samej stronie płyty co laser, równolegle do niej, w odległości około 30 cm. Na środku ekranu zrób niewielki otwór w kartce, przez który przejdzie wiązka lasera. Dzięki temu padanie na płytę będzie prostopadłe, a pomiar najprostszy.

Krok 3: Obserwacja obrazu dyfrakcyjnego. Przepuść wiązkę przez otwór w kartce i skieruj ją prosto na płytę. Na kartce, po obu stronach otworu, zobaczysz symetrycznie rozmieszczone czerwone plamki. Najjaśniejsza, najbliższa otworu para to tzw. pierwszy rząd widma. Jeśli płytę delikatnie przechylisz, plamki przesuną się, ale przy dokładnie prostopadłym padaniu układ jest symetryczny.

Krok 4: Pomiar. Zmierz odległość x od otworu (czyli od wiązki padającej) do środka plamki pierwszego rzędu oraz odległość L od płyty do kartki. Kąt ugięcia obliczysz ze wzoru tg θ = x / L, a następnie sin θ. Jeżeli np. x = 14 cm, a L = 30 cm, to θ ≈ 25°, czyli sin θ ≈ 0,42.

Krok 5: Obliczenie odstępu ścieżek. Do wzoru d · sin θ = m · λ podstaw m = 1, długość fali λ = 650 nm i obliczony sin θ. W naszym przykładzie d = 650 nm / 0,42 ≈ 1,55 µm. Wynik jest bliski rzeczywistemu odstępowi ścieżek na płycie CD, który wynosi 1,6 µm. Powtórz pomiar dla płyty DVD — ścieżki leżą tam znacznie bliżej (0,74 µm), więc plamki rozchylą się o wiele szerzej.

Wyjaśnienie naukowe

Światło jest falą, więc gdy trafia na regularny układ drobnych przeszkód, każdy element odbija je na własną rękę, a wszystkie fale cząstkowe nakładają się na siebie. W niektórych kierunkach wszystkie fale docierają zgodnie w fazie i wzmacniają się — widzimy jasną plamkę. W innych wygaszają się wzajemnie. Wzmocnienie następuje wtedy, gdy różnica dróg między falami z sąsiednich ścieżek jest całkowitą wielokrotnością długości fali. To właśnie opisuje równanie siatki dyfrakcyjnej: d sin θ = mλ, gdzie m oznacza rząd widma (0, 1, 2…).

Ścieżka na płycie CD to jedna spiralna linia zapisu, zwinięta w około 20 tysięcy zwojów, o łącznej długości prawie 6 kilometrów. Dla lasera wygląda ona jak regularna siatka odbiciowa o stałej d = 1,6 µm. Ponieważ stała siatki jest zaledwie dwa i pół raza większa od długości fali światła czerwonego, możliwe są tylko dwa rzędy: pierwszy przy sin θ = 0,41 i drugi przy sin θ = 0,81, który jest zwykle znacznie słabszy. Dla DVD, gdzie d = 0,74 µm, pierwszy rząd leży przy sin θ = 0,88, czyli pod kątem około 61°. Ta zależność jest odwrotna: im drobniejsza struktura, tym szerszy obraz dyfrakcyjny.

Zjawisko dyfrakcji opisał ilościowo Thomas Young w 1801 roku w doświadczeniu z dwiema szczelinami, a pierwszą siatkę dyfrakcyjną wykonał w 1785 roku amerykański astronom David Rittenhouse, naciągając włosy między dwiema śrubami. Joseph von Fraunhofer w latach dwudziestych XIX wieku udoskonalił siatki i użył ich do pomiaru długości fal w widmie Słońca. Dziś ta sama zasada działa w spektrometrach astronomicznych, w analizie struktury kryształów metodą dyfrakcji promieni rentgenowskich (w ten sposób odkryto m.in. strukturę DNA) oraz w czytnikach płyt, które wykorzystują dyfrakcję do kontroli położenia głowicy na ścieżce.

Przy okazji widać, dlaczego biała latarka daje na płycie tęczę, a laser tylko jedną plamkę: równanie wiąże kąt z długością fali, więc każda barwa jest ugięta pod innym kątem. Efekt ten wykorzystaliśmy w spektroskopie z płyty CD , a tu po prostu odwracamy zadanie — znamy λ i wyznaczamy d.

Warianty

Różne kolory lasera. Jeśli masz także zielony wskaźnik (532 nm), wykonaj ten sam pomiar. Plamki będą bliżej środka, bo krótsza fala ugina się pod mniejszym kątem. Obliczone d powinno wyjść takie samo — to dobry test poprawności metody.

Pomiar grubości włosa. Napnij włos na ramce z kartonu i oświetl go laserem z odległości kilku metrów. Na ścianie pojawi się wzór jasnych i ciemnych prążków. Z ich odstępów, korzystając z tego samego równania (zasada Babineta mówi, że cienka przeszkoda daje taki obraz jak szczelina tej samej szerokości), policzysz grubość włosa — zwykle 50–100 µm.

Dyfrakcja na ptasim piórze lub tkaninie. Przez cienką, jasną chustkę lub piórko spójrz na odległą lampkę (nie laser!) — zobaczysz krzyż barwnych plam. Ich odstępy pozwalają ocenić gęstość splotu tkaniny, a przy okazji ilustrują dyfrakcję w dwóch wymiarach. Zestawienie z polaryzacją światła na dwóch foliach ładnie pokazuje, że światło jest falą z wieloma jej cechami.

Często zadawane pytania

Czy wskaźnik laserowy jest bezpieczny w tym doświadczeniu? Laser klasy 1–2 o mocy poniżej 1 mW jest bezpieczny, jeśli nie patrzysz w wiązkę ani w jej odbicie, bo odruch mrugania chroni oko przed krótkim kontaktem. Nigdy nie używaj tańszych, niecertyfikowanych laserów o dużej mocy, ponieważ mogą trwale uszkodzić siatkówkę. Ustaw płytę i ekran tak, aby żadna odbita wiązka nie mogła trafić w twarz.

Dlaczego wynik różni się od 1,6 µm? Najczęściej winna jest niedokładność pomiaru kąta, bo błąd 1 cm przy odczycie położenia plamki zmienia wynik o kilka procent. Warto też sprawdzić, czy laser rzeczywiście ma długość fali 650 nm — tanie wskaźniki mogą mieć 635–670 nm, co daje różnice kilku procent. Dokładność poprawisz, odsuwając ekran dalej i mierząc odległość między plamkami lewego i prawego rzędu zamiast jednej strony.

Czy to zadziała z płytą Blu-ray? Płyta Blu-ray da inny wynik, bo ścieżki leżą na niej zaledwie 0,32 µm od siebie, czyli mniej niż długość fali czerwonego lasera. Wtedy równanie nie ma rozwiązania dla m = 1, bo sin θ wyszedłby większy od 1, więc plamek bocznych po prostu nie ma — widać tylko odbicie na wprost. To samo dotyczy zresztą lasera fioletowego (405 nm), którym czyta się Blu-ray; tam o odczycie decyduje ogniskowanie wiązki, a nie obraz dyfrakcyjny.